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光栅分光_图文_百度文库

归档日期:07-03       文本归类:光学干扰      文章编辑:爱尚语录

  光栅分光_自然科学_专业资料。第五节 多缝的夫琅和费衍射 能对入射光的振幅进行空间周期性调制,这种衍射屏也称 作黑白光栅,是一种振幅型光栅,d称为光栅常数。 多缝的方向与线光源平行。 一、强度分布公式 多缝夫琅和费衍射图样的

  第五节 多缝的夫琅和费衍射 能对入射光的振幅进行空间周期性调制,这种衍射屏也称 作黑白光栅,是一种振幅型光栅,d称为光栅常数。 多缝的方向与线光源平行。 一、强度分布公式 多缝夫琅和费衍射图样的复振幅分布是所有单缝夫琅和费 衍射复振幅分布的叠加。 设最边缘一个单缝的夫琅和费衍射图样在观察点P点的 复振幅为 ~ E ( P) ? A( sin ? ? ) C A ? A exp[ikf ] 为常数 f 相邻单缝在P点产生的相位差为 ?? 2? ? d sin ? 多缝在P点产生的复振幅是N个振幅相同、相邻光束程差 相等的多光束干涉的结果。 N sin ? ~ sin ? 2 ) exp[i( N ? 1) ? ] E ( P) ? A( )( ? ? 2 sin 2 P点的光强为 N sin ? sin ? 2 2 )2 I ( P) ? I 0 ( ) ( ? ? sin 2 I 0 ? A 是单缝在P0点产生的光强。 2 N sin ? sin ? 2 2 )2 I ( P) ? I 0 ( ) ( ? ? sin 2 单缝衍射因子 ( sin ? ) 2 I0 单缝中央主极大光强 ? 多光束干涉因子 N sin ? 2 )2 ( sin ? 2 多缝衍射是衍射和干涉两种效应共同作用的结果。 二、多缝衍射图样 多缝衍射图样中的亮纹和暗纹位臵可通过分析多光束干涉因 子和单缝衍射因子的极大值和极小值条件得到。 从多光束干涉因子可知 N sin ? 2 )2 ( sin ? 当 ?? 即 2? 2 ? d sin ? ? 2m? m ? 0,?1,?2,? d sin ? ? m? m ? 0,?1,?2,? 时 它有极大值,称为主极大,m为主极大的级次,上式称 为光栅方程 d sin ? ? m? m ? 0,?1,?2,? 方程表明主极大的位臵与缝数无关,主极大的级次受到衍 射角的限制。光栅常数越小,条纹间隔越大。 由于sinθ≤1,m的取值有一定的范围,故只能看到有 限级的衍射条纹。 当 N ? 等于 2 ? 的整数倍而 ? 2 不是? 的整数倍时 即 ? ? (m ? m )? 2 N m ? 0,?1,?2, ?; m ? 1,2,? N ? 1 m 即 d sin ? ? (m ? )? N 它有极小值为零。 m ? 0,?1,?2,?; m ? 1,2,? N ? 1 时 在两个相邻主极大之间有N-1个零值,相邻两个零值之 间( ?m ? 1 )的角距离 ? ? 为 ?? ? ? Nd cos ? 主极大与其相邻的一个零值之间的角距离也可用上式表示 ? ? 称为主极大的半角宽度,表明缝数N越大,主极大的 宽度越小,反映在观察面上主极大亮纹越亮、越细 各级主极大的强度为 I ? N I0 ( 2 sin ? ? ) 2 它们是单缝衍射在各级主极大位臵上产生的强度的N2 倍,零级主极大的强度最大,等于N2I0 N ? 4 , d ? 3a 单缝衍射光强曲线单 I单 对入射光的振幅进 行空间周期性调制 1 0 sin2N?/sin2? 2 -2 -1 ? 多光束干涉光强曲线 光栅衍射 光强曲线 单缝衍射 轮廓线 在相邻两个零值之间 缝数 N = 4 时 光栅衍射的光强 分布图 也应有一个次极大, 次极大的强度与它离 开主极大的远近有关, 次极大的宽度也随N增 大而减小。 k=-6 k=-4 k=-2 k=0 k=2 k=4 k=6 k=-1 k=3 k=-5 k=1 k=5 k=-3 光栅衍射图样是多缝干涉光强分布受单缝衍射光强分布调 制的结果。 光栅衍射条纹的特点 缝平面G 透 镜 L d ? P ? o 焦距 f (1)θ= 0的一组平行光会聚于O点,形成中央明纹,两侧 出现一系列明暗相间的条纹 (2) 衍射明纹亮且细锐,其 亮度随缝数N的增多而增强,且 变得越来越细,条纹明暗对比 度高 (3) 单缝衍射的中央明纹区内 的各主极大很亮,而两侧明纹的 亮度急剧减弱,其光强分布曲线 的包络线具有单缝衍射光强分布 的特点。 干涉与衍射的区别和联系 干涉:参与相干叠加的各光束是按几何光学直接传播的。 衍射:参与相干叠加的各光束的传播不符合几何光学模 型,每一光束存在明显的衍射。 a 很小,d/a较大时,单缝衍射的调制作用不明显,干涉 效应为主。 当a不很小时, 单缝衍射的调制作用明显,干涉条纹 不是等强度分布,此时就可观察到衍射现象。 光栅衍射的缺级 若干涉因子的某级主极大值刚好与衍射因子的某级极小 值重合,这些级次对应的主极大就消失了——缺级。 缺极时衍射角同时满足: 单缝衍射极小条件 a sin ? ? n? n ? ?1,?2,? 缝间光束干涉极大条件 缺级的条件为: d sin ? ? m? m ? 0,?1,?2,? ?d? m ? n? ? ?a? m 就是所缺的级次 缺 单缝衍射 第一级极 小值位置 光栅衍射 第三级极 大值位置 级 缺级:k = 3,6,9,... 缺级 k=-6 k=-4 k=-2 k=0 k=2 k=4 k=6 k=-1 k=3 k=-5 k=1 k=5 k=-3 缺级 由于单缝衍射的影响,在应该出现亮纹的地方,不再 出现亮纹 例:用波长为500nm的单色光垂直照射到每毫米有500条刻痕的光 栅上,求: 1)第一级和第三级明纹的衍射角; 2)若缝宽与缝间 距相等,由用此光栅最能看到几条明纹。 解:1)光栅常量 d ? 1?10?3 / 500 ? 2 ?10?6 m 由光栅方程 d sin ? ? m? 可知:第一级明纹m=1 500?10?9 sin ?1 ? ? ? 0.25 ?6 d 2 ?10 ? ?1= 0 28? 14 第三级明纹m=3 3? 3 ? 500?10?9 sin ? 3 ? ? ? 0.75 ?6 d 2 ?10 ?3=48035? 2)理论上能看到的最高级谱线的极限,对应衍射角θ=π/2, 2 ?10?6 mmax ? ? ?4 ?9 ? 500?10 d 即最多能看到第4级明条纹 考虑缺级条件 d m ? n( ) a d/a=(a+a)/a=2 第2、4级明纹不出现,从而实际只能看到5条明纹。 例题:为测定一给定光栅的光栅常数,用He-Ne激光器(6328?) 的红光垂直照射光栅,已知第一级明纹出现在38°方向上。问 (1)该光栅的光栅常数是多少?1厘米内有多少条缝?第二级 明纹出现在什么方向上? [解]: (1) d sin ? ? m? 1 / d ? 9700 条/厘米 m? ?4 d? ? 1.03 ?10 cm sin ? 2? sin? 2 ? ? 1.23 ? 1 d 故第二级明纹不出现在屏幕上。 (2)若使用此光栅对某单色光做同样衍射实验,发现第一级 明纹出现在27°方向,问这单色光的波长是多少?对该单色 光,最多可看到第几级明纹? [解]: ? 5 d sin ?1 ?? ? 4.66?10 cm ? 4660A m k max ? d sin 2 ? 2.2 ? ? 可观察到的最高级次为二级明纹。 例题 波长为6000?的单色光垂直入射在一光栅上,第二级明 纹出现在sin?2=0.2处,第4级为第一个缺级。求(1)光栅上相 邻两缝的距离是多少?(2)狭缝可能的最小宽度是多少?(2) 狭缝可能的最小宽度是多少?(3)按上述选定的a值,实际上 能观察到的全部明纹数是多少? 解: (1) d sin ? ? m? d m?n a n ?1 m? d? ? 6?m sin ? (2) m?4 amin d ? ? 1.5?m 4 (3)由光栅方程,理论上能看到的最高级谱线的极限, 对应衍射角θ=π/2 sin ? ? 1,m ? mmax 6?m m max ? ? ? 10 ? 0.6?m d 在-900 θ 900范围内可观察到的明纹级数为 m=0,?1, ?2, ?3, ?5, ?6, ?7, ?9,共15条明纹 例题 一束平行光垂直入射到某个光栅上,该光束有两种波长 ?1=4400?,?2=6600?。实验发现,两种波长的谱线(不计中央 明纹)第二次重合于衍射角θ =600的方向上,求此光栅的光 栅常数d。 解: d sin ?1 ? m1?1 d sin ? 2 ? m2?2 sin ?1 m1?1 2m1 ? ? sin ? 2 m2?2 3m2 m1 3 6 ?1 ? ? 2, ? ? ?? m2 2 4 ?3 两谱线 d ? 3.05 ?10 mm 0 第六节 对于单缝: 衍射光栅 若缝宽大,条纹亮,但条纹间距小,不易分辨 若缝宽小,条纹间距大,但条纹暗,也不易分辨 因而利用单缝衍射不能精确地进行测量。 能否得到亮度大,分得开,宽度窄的明条纹? 利用衍射光栅所形成的衍射图样——光栅光谱 由一组相互平行,等宽、等间隔的狭缝构成的光学器件 称为光栅。 光栅常数d的数量级约10-6米,即微米 通常每厘米上的刻痕数有几干条,甚至达几万条。 能对入射光波的振幅或相位进行空间周期性调制,或对 振幅和相位同时进行空间周期性调制的光学元件称为衍 射光栅。 衍射光栅的夫琅和费衍射图样为光栅光谱。 光栅光谱是在焦面上一条条亮而窄的条纹,条纹位臵 随照明波长而变。 复色光波经过光栅后,每一种波长形成各自一套条纹, 且彼此错开一定距离,可区分照明光波的光谱组成, 这是光栅的分光作用。 衍射光栅的应用: 精确地测量光的波长;是重要的光学元件,广泛应 用于物理,化学,天文,地质等基础学科和近代生 产技术的许多部门。 衍射光栅的分类: 1、对光波的调制分式:振幅型和相位型 2、工作方式:透射型和反射型 3、光栅工作表面的形状:平面光栅和凹面光栅 4、对入射波调制的空间:二维平面光栅和三维体积光栅 5、光栅制作方式:机刻光栅、复制光栅、全息光栅 透射光栅:透射光栅是在光学平玻璃上刻划出一道道等间 距的刻痕,刻痕处不透光,未刻处是透光的狭缝。 反射光栅:反射光栅是在金属反射镜上刻划一道道刻痕, 刻痕上发生漫反射,未刻处在反射光方向发生衍射,相当 于一组衍射条纹。 光栅衍射的实验装臵与衍射图样 屏幕上对应于光直线传播的成像位臵上出现中央明纹 在中央明纹两侧出现一系列明暗相间的条纹,两明条纹 分得很开,明条纹的亮度随着与中央的距离增大而减弱 明条纹的宽度随狭缝的增多而变细 一、光栅的分光性能 (一) 光栅方程 决定各级主极大位臵的式子称为光栅方程。 正入射时设计和使用光栅的基本方程。 dsin?=m? m= 0, ± 1, ± 2, ± 3 · · · 衍射光与入射光在光栅法线同侧取正号; 衍射光与入射光在光栅法线异侧取负号。 以反射光栅为例,导出斜入射情形的光栅方程。 d(sini± sin?)=m? m= 0, ± 1, ± 2, ± 3 · · · 衍射光与入射光在光栅法线同侧取正号; 衍射光与入射光在光栅法线异侧取负号。 对于透射光栅同样适用。 (二) 光栅的色散 由光栅方程可知,除零级外,不同波长的同一级主极大对 应不同的衍射角,这种现象称为光栅的色散。 光栅有色散,说明它有分光能力。 光栅的色散用角色散和线色散来表示。 波长相差0.1nm的两条谱线分开的角距离为角色散。 角色散与光栅常数d和谱线级次m的关系可从光栅方程求得 d(sini± sin?)=m? m= 0, ± 1, ± 2, ± 3 · · · 取光栅方程两边微分 d? m ? d? d cos ? 表明光栅的角色散与光栅常数成反比,与次级成正比。 光栅的线色散是聚焦物镜焦面上波长相差0.1nm的两条谱 线分开的距离。 设f为物镜的焦距,则线色散为 dl d? m ? f ? f d? d? d cos ? 角色散和线色散是光谱仪的一个重要的质量指标,色散 越大,越容易将两条靠近的谱线分开。 一般光栅常数很小,所以光栅具有很大的色散本领 (三)光栅的色分辨本领 光栅的色分辨本领是指可分辨两个波长差很小的谱线的能力。 考察两条波长?和?+??的谱线。如果它们由于色散所分开 的距离正好使一条谱线的强度极大值和另一条谱线极大值 边上的极小值重合,根据瑞利判据,这两条谱线刚好可以 分辨,这时的波长差??就是光栅所能分辨的最小波长差。 光栅的色分辨本领定义为 ? A? ?? 谱线的半角宽度为 ?? ? ? Nd cos ? 角色散表达式 d? m ? d? d cos ? 与半角宽度对应的波长差为 d cos? ? ? ? d? ? ?? ? ? ? ? ??? ? m Nd cos? m N ? d? ? 光栅的色分辨本领为 ? A? ? mN ?? 光栅的色分辨本领正比于光谱级次和光栅线数,与光栅常数 无关 ? A? ? mN ?? 光栅的色分辨本领与F-P标准具的分辨本领表达式一致。 两者的分辨本领都很高,但光栅来源于刻线数N很大; 而F-P标准具来源于高干涉级,它的有效光束数不大。 (四) 光栅的自由光谱范围 如果不同的波长?1 ,?2同时满足:dsin? =m1?1= m2?2 这表明:?1的m1级和?2的m2级同时出现在一个? 角处,即 ?1和?2的两条谱线发生了重叠,从而造成光谱级的重叠。 图20-29 k=-3 k=-2 k=-1 k=0 k=1 k=2 k=3 在波长?的m+1级谱线和波长?+??的m级谱线重叠时,波长 在?到?+??之内的不同级谱线是不会重叠的。 光谱的不重叠区??可由 m(? ? ?? ) ? (m ? 1)? 得到: ?? ? ? m 由于光栅使用的光谱级m很小,所以它的自由光 谱范围??比较大。 例题 设计一平面透射光栅。当用白光垂直照射时,能在 30?的方向上观察到?=6000?的第二级主极大,并能分辨该处 ??=0.05?的两条谱线, 但在该方向上观察不到4000?的第3 级主极大。 解 dsin30? =2×6000? ?d =24000? ? A? ? mN ?? 光栅宽度: ?N ? ? m?? =6×104 Nd=14.4cm 4000?的第3级缺级: d m ? n( ) ? 3 a n=1, a=8000? 例题 波长?=6000?的单色平行光垂直照射光栅,发现两相 邻的主极大分别出现在sin? 1=0.2和sin? 2=0.3处,而第4级 缺级。求:(1)光栅常数 d=?(2)最小缝宽 a=?(3)屏上实际 呈现的全部级别和亮纹条数。 解 (1) dsin? 1 =m? , 于是求得光栅常数 dsin? 2=(m+1)? ? =10?=6×10-6m d? sin θ2 ? sin θ1 (2)因第4级缺级,由缺级公式: d m ? n =4,取n a =1(因要a最小) 求得:a=d/4 =1.5×-6m (3)屏上实际呈现的全部级别和亮纹条数: dsin? =m? 最大m对应? =90°,于是 mmax=d /?=10 由光栅方程: E b a p 缺级: d=6×10-6m a=1.5×10-6m o d m ? n ? 4n ? 4,8 a 屏上实际呈现: 0,±1,±2,±3,±5,±6, ±7,±9共8级,15条亮纹(±10在 无穷远处,看不见)。 ? f 例题 用白光(?=4000?? 7000?)垂直照射一光栅常数为 d=1.2×10-5m的光栅,所用透镜焦距f =0.6m,求第2级光谱与 第3级光谱的重叠范围。 k=2 k=3 解 k=0 …... 中央 4000? 7000? 4000? 7000? 先求重叠的波长范围,再求重叠区域的宽度。 由公式 : dsin? =m1?1= m2?2 第2级光谱被第3级光谱重叠的波长范围: 6000?? 7000? 2 ? ?1 ? 3 ? 4000 ?1 ? 6000 第3级光谱被第2级光谱重叠的波长范围: 4000?? 4667? 2 ? 7000? 3 ? ?2 ?2 ? 4667 重叠区域的宽度: k=0 k=2 k=3 …... 中央 4000? ?x 7000? 4000? 7000? ?x为4000?的第3级与7000? 的第2级谱线间的距离。 dsin? 1=3?1, ?1=4000? dsin? 2=2?2, ?2=7000? 因?很小,所以 代入上面两式得 x/f=tg? ?sin? E p d.x1/f=3?1, d.x2/f=2?2 重叠区域的宽度: x ? ? f o ?x=x2-x1=f(2?2 -3?1)/d=10mm 例题 用每毫米有300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红 和兰的两种准单色成分的光谱。已知红光波长在0.63-0.76?m 范围内,兰光波长在0.43-0.49?m范围内。当光垂直入射时, 发现在22.46?角度处,红兰两谱线?角度处,同时出现的红兰两谱线)如 果还有的话,在什么角度还会出现这种复合光谱? 解 (1) 1 d? mm ? 3.33 μm 300 dsin22.46? =1.38? m =m? 对红光: m=2, ?r=0.69?m 对兰光: m=3, ?b=0.46?m (2)如果还有的话,在什么角度还会出现这种复合光谱? 这种复合光谱: ?r=0.69?m , ?b=0.46?m 3mr =2mb dsin?=mr?r =mb?b 第一次重迭: mr =2, mb=3 第二次重迭: mr =4, mb=6 没有第三次重迭, 因为若?=90? 对红光: mmax=d/0.69=4.8, 取mmax=4 对兰光: mmax=d/0.46=7.2, 取mmax=7 d=3.33?m , 第一次重迭: 第二次重迭: ?r=0.69?m, mr =2, mr =4, ?b=0.46?m mb=3 mb=6 dsin?=4?r 算得: ?=55.9? 即在衍射角?=55.9?处, 红光(的第4级)和兰光(的第6级) 将发生第二次重迭。 例题 一光栅的光栅常数d=2.1×10-6m,透光缝宽 b=0.7×10-6,用波长?=5000?的光、以i=30°的入射角照射, 求能看见几级、几条谱线。 解 光线斜入射时,光栅方程应写为 E p d(sin30? - sin? )=m? , m=0,±1,±2,... 当? =90° 时, m =-2.1=-2; 当? =-90°时, m =6.3=6 。 缺级: d m ? n ? 3n ? 3,6 a 能看见:0 ,±1,±2, 4, 5 共5级,7条谱线 ? f

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